Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4228
2019-07-23 
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ описан вокруг окружности с центром в точке $O$, при этом $AO=OC=1$, $BO=OD=2$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.
Решение:
Пусть $M$, $N$, $K$ и $L$ - точки касания окружности со сторонами $AB$, $BC$, $CD$, $AD$ соответственно.
Треугольники $AMO$ и $CNO$ равны по гипотенузе и катету, поэтому $AM=CN$, а т.к. $BM=BN$, то $AB=BC$. Аналогично $BC=CD=AD$. Тогда данный четырёхугольник - ромб, а $O$ - точка пересечения его диагоналей. Значит,
$AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{5}.$
Следовательно, периметр ромба равен $4\sqrt{5}$.
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ описан вокруг окружности с центром в точке $O$, при этом $AO=OC=1$, $BO=OD=2$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.
Решение:
Пусть $M$, $N$, $K$ и $L$ - точки касания окружности со сторонами $AB$, $BC$, $CD$, $AD$ соответственно.
Треугольники $AMO$ и $CNO$ равны по гипотенузе и катету, поэтому $AM=CN$, а т.к. $BM=BN$, то $AB=BC$. Аналогично $BC=CD=AD$. Тогда данный четырёхугольник - ромб, а $O$ - точка пересечения его диагоналей. Значит,
$AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{5}.$
Следовательно, периметр ромба равен $4\sqrt{5}$.
