Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4225
2019-07-23 
Окружность радиуса $r$ касается некоторой прямой в точке $M$. На этой прямой по разные стороны от $M$ взяты точки $A$ и $B$, причём $MA=MB=a$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся данной окружности.
Решение:
Пусть $R$ - радиус искомой окружности, $O_{1}$ - её центр, $K$ - точка касания окружностей (касание внутреннее), $O$ - центр данной окружности. Тогда $MO_{1}=|KM-O_{1}K|=|2r-R|$.
Поскольку треугольник $MBO_{1}$ прямоугольный, то
$BO^{2}_{1}=MO^{2}_{1}+MB^{2},~\mbox{или}~R^{2}=(2r-R)^{2}+a^{2}.$
Отсюда находим, что
$R=\frac{a^{2}+4r^{2}}{4r}.$
Окружность радиуса $r$ касается некоторой прямой в точке $M$. На этой прямой по разные стороны от $M$ взяты точки $A$ и $B$, причём $MA=MB=a$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся данной окружности.
Решение:
Пусть $R$ - радиус искомой окружности, $O_{1}$ - её центр, $K$ - точка касания окружностей (касание внутреннее), $O$ - центр данной окружности. Тогда $MO_{1}=|KM-O_{1}K|=|2r-R|$.
Поскольку треугольник $MBO_{1}$ прямоугольный, то
$BO^{2}_{1}=MO^{2}_{1}+MB^{2},~\mbox{или}~R^{2}=(2r-R)^{2}+a^{2}.$
Отсюда находим, что
$R=\frac{a^{2}+4r^{2}}{4r}.$
