Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4222
2019-07-23 
Точки $A$, $B$ и $C$ расположены на окружности. Биссектриса угла $BAC$ пересекает окружность в точке $M$. Докажите, что треугольник $BMC$ - равнобедренный.
Решение:
Вписанные углы $MBC$ и $MAC$ опираются на одну и ту же дугу, поэтому они равны. Аналогично равны углы $MCB$ и $MAB$, а т.к. $AM$ - биссектриса угла $BAC$, то $\angle MBC=\angle MCB$. Следовательно, треугольник $BMC$ - равнобедренный.
Точки $A$, $B$ и $C$ расположены на окружности. Биссектриса угла $BAC$ пересекает окружность в точке $M$. Докажите, что треугольник $BMC$ - равнобедренный.
Решение:
Вписанные углы $MBC$ и $MAC$ опираются на одну и ту же дугу, поэтому они равны. Аналогично равны углы $MCB$ и $MAB$, а т.к. $AM$ - биссектриса угла $BAC$, то $\angle MBC=\angle MCB$. Следовательно, треугольник $BMC$ - равнобедренный.
