Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4219
2019-07-23 
В окружности радиуса $R$ проведена хорда, равная $\frac{R}{2}$. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.
Решение:
Пусть $AB$ - данная хорда, $BC$ - отрезок данной секущей внутри окружности. Проведём диаметр $AD$ через точку касания $A$. Тогда $BC\perp AD$ и $CM=MB$, где $M$ - точка пересечения $AD$ и $BC$.
Из прямоугольного треугольника $ABD$ ($\angle B=90^{\circ}$) находим, что
$AM\cdot AD=AB^{2},~AM=\frac{AB^{2}}{AD}=\frac{\frac{R^{2}}{4}}{2R}=\frac{R}{8}.$
В окружности радиуса $R$ проведена хорда, равная $\frac{R}{2}$. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.
Решение:
Пусть $AB$ - данная хорда, $BC$ - отрезок данной секущей внутри окружности. Проведём диаметр $AD$ через точку касания $A$. Тогда $BC\perp AD$ и $CM=MB$, где $M$ - точка пересечения $AD$ и $BC$.
Из прямоугольного треугольника $ABD$ ($\angle B=90^{\circ}$) находим, что
$AM\cdot AD=AB^{2},~AM=\frac{AB^{2}}{AD}=\frac{\frac{R^{2}}{4}}{2R}=\frac{R}{8}.$
