Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4214
2019-07-23 
Хорда окружности равна 10. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найдите радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12.
Решение:
Пусть $AB$ - данная хорда. Через точку касания $A$ проведём диаметр $AD$. Пусть $M$ - точка его пересечения с внутренним отрезком $BC$ указанной секущей. Проведённый диаметр перпендикулярен касательной, а следовательно, и данной секущей $BC$. Поэтому он делит её пополам, т.е. $BM=MC=6$.
Из прямоугольного треугольника $ABD$ ($\angle B=90^{\circ})$ находим, что
$AB^{2}=AD\cdot AM,~AD=\frac{AB^{2}}{AM}=\frac{100}{8}=\frac{25}{2}.$
Значит, радиус окружности равен $\frac{25}{4}$.
Хорда окружности равна 10. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой - секущая, параллельная касательной. Найдите радиус окружности, если внутренний отрезок секущей равен 12.
Решение:
Пусть $AB$ - данная хорда. Через точку касания $A$ проведём диаметр $AD$. Пусть $M$ - точка его пересечения с внутренним отрезком $BC$ указанной секущей. Проведённый диаметр перпендикулярен касательной, а следовательно, и данной секущей $BC$. Поэтому он делит её пополам, т.е. $BM=MC=6$.
Из прямоугольного треугольника $ABD$ ($\angle B=90^{\circ})$ находим, что
$AB^{2}=AD\cdot AM,~AD=\frac{AB^{2}}{AM}=\frac{100}{8}=\frac{25}{2}.$
Значит, радиус окружности равен $\frac{25}{4}$.
