Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4210
2019-07-23 
В четырёхугольнике $MNPQ$ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон $MN$, $NP$, $PQ$, а другая - сторон $MN$, $MQ$, $PQ$. Точки $B$ и $A$ лежат соответственно на сторонах $MN$ и $PQ$, причём отрезок $AB$ касается обеих окружностей. Найдите длину стороны $MQ$, если $NP=b$ и периметр четырёхугольника $BAQM$ больше периметра четырёхугольника $ABNP$ на величину $2p$.
Решение:
Поскольку четырёхугольники $ABMQ$ и $ABNP$ описанные, то
$MQ+AB=\frac{1}{2}P_{1},~AB+NP=\frac{1}{2}P_{2},$
где $P_{1}$ и $P_{2}$ - периметры этих четырёхугольников. Поэтому
$MQ-NP=\frac{1}{2}(P_{1}-P_{2})=p.$
Отсюда находим, что
$MQ=NP+p=b+p.$
В четырёхугольнике $MNPQ$ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон $MN$, $NP$, $PQ$, а другая - сторон $MN$, $MQ$, $PQ$. Точки $B$ и $A$ лежат соответственно на сторонах $MN$ и $PQ$, причём отрезок $AB$ касается обеих окружностей. Найдите длину стороны $MQ$, если $NP=b$ и периметр четырёхугольника $BAQM$ больше периметра четырёхугольника $ABNP$ на величину $2p$.
Решение:
Поскольку четырёхугольники $ABMQ$ и $ABNP$ описанные, то
$MQ+AB=\frac{1}{2}P_{1},~AB+NP=\frac{1}{2}P_{2},$
где $P_{1}$ и $P_{2}$ - периметры этих четырёхугольников. Поэтому
$MQ-NP=\frac{1}{2}(P_{1}-P_{2})=p.$
Отсюда находим, что
$MQ=NP+p=b+p.$
