Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4206
2019-07-23 
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=\sqrt{3}$, $BC=4$, $AC=\sqrt{7}$ проведена медиана $BD$. Окружности, вписанные в треугольники $ABD$ и $BDC$, касаются $BD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $MN$.
Решение:
Поскольку $M$ и $N$ - точки касания данных окружностей с общей стороной $BD$ треугольников $ABD$ и $ACD$, то
$MN=|DM-DN|=\left|\left(\frac{AB+BD+AD}{2}-AB\right)-\left(\frac{BC+BD+CD}{2}-BC\right)\right|=\left|\left(\frac{\sqrt{3}+\frac{\sqrt{7}}{2}+BD}{2}-\sqrt{3}\right)-\left(\frac{4+\frac{\sqrt{7}}{2}+BD}{2}-4\right)\right|=2-\frac{\sqrt{3}}{2}$
.
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=\sqrt{3}$, $BC=4$, $AC=\sqrt{7}$ проведена медиана $BD$. Окружности, вписанные в треугольники $ABD$ и $BDC$, касаются $BD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $MN$.
Решение:
Поскольку $M$ и $N$ - точки касания данных окружностей с общей стороной $BD$ треугольников $ABD$ и $ACD$, то
$MN=|DM-DN|=\left|\left(\frac{AB+BD+AD}{2}-AB\right)-\left(\frac{BC+BD+CD}{2}-BC\right)\right|=\left|\left(\frac{\sqrt{3}+\frac{\sqrt{7}}{2}+BD}{2}-\sqrt{3}\right)-\left(\frac{4+\frac{\sqrt{7}}{2}+BD}{2}-4\right)\right|=2-\frac{\sqrt{3}}{2}$
.
