Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4202
2019-07-18 
В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ взята точка $D$ так, что окружности, вписанные в треугольники $ABD$ и $BCD$, касаются. Известно, что $AD=2$, $CD=4$, $BD=5$. Найдите радиусы окружностей.
Решение:
Пусть $M$ - точка касания окружностей, $DM=x$. Тогда
$AB=7-2x,~BC=9-2x.$
Выразим через $x$ площади треугольников $ABD$ и $BCD$ по формуле Герона. Отношение площадей равно $\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}$. Из полученного уравнения находим, что $x=1$.
Радиусы вписанных окружностей найдём, разделив площади треугольников $ABD$ и $BCD$ на их полупериметры.
В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ взята точка $D$ так, что окружности, вписанные в треугольники $ABD$ и $BCD$, касаются. Известно, что $AD=2$, $CD=4$, $BD=5$. Найдите радиусы окружностей.
Решение:
Пусть $M$ - точка касания окружностей, $DM=x$. Тогда
$AB=7-2x,~BC=9-2x.$
Выразим через $x$ площади треугольников $ABD$ и $BCD$ по формуле Герона. Отношение площадей равно $\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}$. Из полученного уравнения находим, что $x=1$.
Радиусы вписанных окружностей найдём, разделив площади треугольников $ABD$ и $BCD$ на их полупериметры.
