Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4199
2019-07-18 
В равнобедренном треугольнике $ABC$ на основании $AC$ взята точка $M$ так, что $AM=a$, $MC=b$. В треугольники $ABM$ и $CBM$ вписаны окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с отрезком $BM$.
Решение:
Пусть $P$ и $Q$ - точки касания окружностей, вписанных в треугольники $ABM$ и $CBM$, со стороной $BM$. Тогда искомое расстояние равно $|BP-BQ|$.
Пусть $p_{1}$ и $p_{2}$ - полупериметры этих треугольников. Тогда $BP=p_{1}-a$, $BQ=p_{2}-b$. Следовательно,
$|BP-BQ|=|p_{1}-a-p_{2}+b|=\left|b-a-\frac{b-a}{2}\right|=\frac{|a-b|}{2}.$
В равнобедренном треугольнике $ABC$ на основании $AC$ взята точка $M$ так, что $AM=a$, $MC=b$. В треугольники $ABM$ и $CBM$ вписаны окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с отрезком $BM$.
Решение:
Пусть $P$ и $Q$ - точки касания окружностей, вписанных в треугольники $ABM$ и $CBM$, со стороной $BM$. Тогда искомое расстояние равно $|BP-BQ|$.
Пусть $p_{1}$ и $p_{2}$ - полупериметры этих треугольников. Тогда $BP=p_{1}-a$, $BQ=p_{2}-b$. Следовательно,
$|BP-BQ|=|p_{1}-a-p_{2}+b|=\left|b-a-\frac{b-a}{2}\right|=\frac{|a-b|}{2}.$
