Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4197
2019-07-18 
Дана окружность радиуса $R$. Четыре окружности равных радиусов касаются данной внешним образом, и каждая из этих четырёх окружностей касается двух других. Найдите радиусы этих четырёх окружностей.
Решение:
Пусть $R$ - радиус данной окружности, $x$ - радиус остальных окружностей. Обозначим их центры соответственно $O$, $O_{1}$, $O_{2}$, $O_{3}$, $O_{4}$.
Четырёхугольник $O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}$ - ромб со стороной $2x$. Поскольку его вершины расположены на одинаковом расстоянии от точки $O$, то это квадрат. Поэтому $2x=(R+x)\sqrt{2}$. Отсюда находим, что
$x=\frac{R}{\sqrt{2}-1}.$
Дана окружность радиуса $R$. Четыре окружности равных радиусов касаются данной внешним образом, и каждая из этих четырёх окружностей касается двух других. Найдите радиусы этих четырёх окружностей.
Решение:
Пусть $R$ - радиус данной окружности, $x$ - радиус остальных окружностей. Обозначим их центры соответственно $O$, $O_{1}$, $O_{2}$, $O_{3}$, $O_{4}$.
Четырёхугольник $O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}$ - ромб со стороной $2x$. Поскольку его вершины расположены на одинаковом расстоянии от точки $O$, то это квадрат. Поэтому $2x=(R+x)\sqrt{2}$. Отсюда находим, что
$x=\frac{R}{\sqrt{2}-1}.$
