Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4196
2019-07-18 
Две касающиеся окружности с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ касаются внутренним образом окружности радиуса $R$ с центром $O$. Найдите периметр треугольника $OO_{1}O_{2}$.
Решение:
Пусть $r_{1}$ и $r_{2}$ - радиусы окружностей с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно. Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку касания, поэтому
$OO_{1}=R-r_{1},~OO_{2}=R-r_{2},~O_{1}O_{2}=r_{1}+r_{2}.$
Следовательно,
$OO_{1}+OO_{2}+O_{1}O_{2}=R-r_{1}+R-r_{2}+r_{1}+r_{2}=2R.$
Две касающиеся окружности с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ касаются внутренним образом окружности радиуса $R$ с центром $O$. Найдите периметр треугольника $OO_{1}O_{2}$.
Решение:
Пусть $r_{1}$ и $r_{2}$ - радиусы окружностей с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно. Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку касания, поэтому
$OO_{1}=R-r_{1},~OO_{2}=R-r_{2},~O_{1}O_{2}=r_{1}+r_{2}.$
Следовательно,
$OO_{1}+OO_{2}+O_{1}O_{2}=R-r_{1}+R-r_{2}+r_{1}+r_{2}=2R.$
