Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4195
2019-07-18 
Две окружности радиуса $r$ касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса $R$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Найдите радиус $R$, если $AB=11$, $r=5$.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры окружностей радиуса $r$, $O$ - центр окружности радиуса $R$. Тогда треугольники $OAB$ и $OO_{1}O_{2}$ подобны. Поэтому
$\frac{OA}{OO_{1}}=\frac{AB}{O_{1}O_{2}}$, или $\frac{R}{R-5}=\frac{11}{10}.$
Отсюда находим,что $R=55$.
Две окружности радиуса $r$ касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса $R$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Найдите радиус $R$, если $AB=11$, $r=5$.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры окружностей радиуса $r$, $O$ - центр окружности радиуса $R$. Тогда треугольники $OAB$ и $OO_{1}O_{2}$ подобны. Поэтому
$\frac{OA}{OO_{1}}=\frac{AB}{O_{1}O_{2}}$, или $\frac{R}{R-5}=\frac{11}{10}.$
Отсюда находим,что $R=55$.
