Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4194
2019-07-18 
Две окружности радиуса $r$ касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса $R$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Найдите радиус $r$, если $AB=12$, $R=8$.
Решение:
Пусть $O_{1}$и $O_{2}$ - центры окружностей радиуса $r$, $O$ - центр окружности радиуса $R$. Тогда треугольники $OAB$ и $OO_{1}O_{2}$ подобны. Поэтому
$\frac{OA}{OO_{1}}=\frac{AB}{O_{1}O_{2}},~\mbox{или}~\frac{8}{8+r}=\frac{12}{2r}.$
Отсюда находим, что $r=24$.
Две окружности радиуса $r$ касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается извне третьей окружности радиуса $R$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Найдите радиус $r$, если $AB=12$, $R=8$.
Решение:
Пусть $O_{1}$и $O_{2}$ - центры окружностей радиуса $r$, $O$ - центр окружности радиуса $R$. Тогда треугольники $OAB$ и $OO_{1}O_{2}$ подобны. Поэтому
$\frac{OA}{OO_{1}}=\frac{AB}{O_{1}O_{2}},~\mbox{или}~\frac{8}{8+r}=\frac{12}{2r}.$
Отсюда находим, что $r=24$.
