Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4193
2019-07-18 
Каждая из трёх окружностей радиуса $r$ касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.
Решение:
Искомая площадь равна разности площадей равностороннего треугольника с вершинами в центрах окружностей (его стороны равны $2r$) и трёх секторов данных окружностей.
Площадь каждого сектора составляет шестую часть площади круга. Следовательно, искомая площадь равна
$r^{2}\sqrt{3}-\frac{1}{6}\cdot3\pi r^{2}=r^{2}\left(\sqrt{3}-\frac{\pi}{2}\right).$
Каждая из трёх окружностей радиуса $r$ касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.
Решение:
Искомая площадь равна разности площадей равностороннего треугольника с вершинами в центрах окружностей (его стороны равны $2r$) и трёх секторов данных окружностей.
Площадь каждого сектора составляет шестую часть площади круга. Следовательно, искомая площадь равна
$r^{2}\sqrt{3}-\frac{1}{6}\cdot3\pi r^{2}=r^{2}\left(\sqrt{3}-\frac{\pi}{2}\right).$
