Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4190
2019-07-18 
Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно 14,4. Найдите радиус окружности.
Решение:
Пусть $A$ - данная точка, $B$ и $C$ - точки касания, $O$ - центр окружности. Поскольку прямая $OA$ перпендикулярна отрезку $BC$ и проходит через его середину $M$, то
$\angle OCB=\angle OAC,~\sin\angle OAC=\frac{CM}{AC}=\frac{7{,}2}{12}=\frac{3}{5}.$
Поэтому $\cos\angle OAC=\frac{4}{5}$. Из треугольника $OCM$ находим, что
$OC=\frac{CM}{\cos\angle OCM}=9.$
Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно 14,4. Найдите радиус окружности.
Решение:
Пусть $A$ - данная точка, $B$ и $C$ - точки касания, $O$ - центр окружности. Поскольку прямая $OA$ перпендикулярна отрезку $BC$ и проходит через его середину $M$, то
$\angle OCB=\angle OAC,~\sin\angle OAC=\frac{CM}{AC}=\frac{7{,}2}{12}=\frac{3}{5}.$
Поэтому $\cos\angle OAC=\frac{4}{5}$. Из треугольника $OCM$ находим, что
$OC=\frac{CM}{\cos\angle OCM}=9.$
