Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4189
2019-07-18 
Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две оставшиеся, равны $R$ и $r$.
Решение:
Пусть $NM$ - большее основание нижней трапеции $MBCN$, $A$ - точка пересечения прямых $MB$ и $NC$. Обозначим через $x$ искомый радиус. Тогда паре окружностей, расположенных в треугольнике $ABC$, соответствует пара окружностей, расположенных таким же образом в подобном ему треугольнике $AMN$. Поэтому $\frac{r}{x}=\frac{x}{R}$, откуда $x^{2}=rR$.
Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две оставшиеся, равны $R$ и $r$.
Решение:
Пусть $NM$ - большее основание нижней трапеции $MBCN$, $A$ - точка пересечения прямых $MB$ и $NC$. Обозначим через $x$ искомый радиус. Тогда паре окружностей, расположенных в треугольнике $ABC$, соответствует пара окружностей, расположенных таким же образом в подобном ему треугольнике $AMN$. Поэтому $\frac{r}{x}=\frac{x}{R}$, откуда $x^{2}=rR$.
