Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4183
2019-07-18 
Докажите, что отрезок общей внешней касательной к двум окружностям, заключённый между общими внутренними касательными, равен отрезку общей внутренней касательной.
Решение:
Пусть $P$ и $Q$ - концы первого отрезка, $PQ=a$; $x$ и $y$ - отрезки касательных от точки $P$ до касания с первой окружностью и от точки $Q$ до точки касания со второй; $b$ - отрезок общей внутренней касательной.
Отрезки касательных, проведённых из точки $P$ ко второй окружности, равны между собой: $a+y=x+b$. Аналогично для точки $Q$: $a+x=y+b$. Следовательно, $a=b$ (и $x=y$).
Докажите, что отрезок общей внешней касательной к двум окружностям, заключённый между общими внутренними касательными, равен отрезку общей внутренней касательной.
Решение:
Пусть $P$ и $Q$ - концы первого отрезка, $PQ=a$; $x$ и $y$ - отрезки касательных от точки $P$ до касания с первой окружностью и от точки $Q$ до точки касания со второй; $b$ - отрезок общей внутренней касательной.
Отрезки касательных, проведённых из точки $P$ ко второй окружности, равны между собой: $a+y=x+b$. Аналогично для точки $Q$: $a+x=y+b$. Следовательно, $a=b$ (и $x=y$).
