Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4181
2019-07-18 
На окружности радиуса $r$ выбраны три точки таким образом, что окружность оказалась разделённой на три дуги, которые относятся как $3:4:5$. В точках деления к окружности проведены касательные. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными.
Решение:
Угловые величины полученных дуг равны
$\frac{3}{12}\cdot360^{\circ}=90^{\circ},~\frac{4}{12}\cdot360^{\circ}=120^{\circ},~\frac{5}{12}\cdot360^{\circ}=150^{\circ}.$
Поэтому углы треугольника равны $90^{\circ}$, $60^{\circ}$ и $30^{\circ}$. Тогда меньший катет равен $r(\sqrt{3}+1)$, а больший - $r(\sqrt{3}+3)$.
На окружности радиуса $r$ выбраны три точки таким образом, что окружность оказалась разделённой на три дуги, которые относятся как $3:4:5$. В точках деления к окружности проведены касательные. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными.
Решение:
Угловые величины полученных дуг равны
$\frac{3}{12}\cdot360^{\circ}=90^{\circ},~\frac{4}{12}\cdot360^{\circ}=120^{\circ},~\frac{5}{12}\cdot360^{\circ}=150^{\circ}.$
Поэтому углы треугольника равны $90^{\circ}$, $60^{\circ}$ и $30^{\circ}$. Тогда меньший катет равен $r(\sqrt{3}+1)$, а больший - $r(\sqrt{3}+3)$.
