Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4178
2019-07-18 
Три окружности радиусов 6, 7 и 8 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите площадь треугольника с вершинами в центрах этих окружностей.
Решение:
Линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому стороны треугольника с вершинами в центрах окружностей равны 13, 14 и 15. Пусть $S$ - площадь треугольника, $p$ - полупериметр. Тогда $p=\frac{1}{2}(13+14+15)=21$. По формуле Герона
$S=\sqrt{p(p-13)(p-14)(p-15)}=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=7\cdot3\cdot4=84.$
Три окружности радиусов 6, 7 и 8 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите площадь треугольника с вершинами в центрах этих окружностей.
Решение:
Линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому стороны треугольника с вершинами в центрах окружностей равны 13, 14 и 15. Пусть $S$ - площадь треугольника, $p$ - полупериметр. Тогда $p=\frac{1}{2}(13+14+15)=21$. По формуле Герона
$S=\sqrt{p(p-13)(p-14)(p-15)}=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=7\cdot3\cdot4=84.$
