Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4177
2019-07-18 
В равносторонний треугольник вписана окружность. Этой окружности и сторон треугольника касаются три малые окружности. Найдите сторону треугольника, если радиус малой окружности равен $r$.
Решение:
Пусть $R$ - радиус окружности, вписанной в данный треугольник. Опустим перпендикуляр из центра меньшей окружности на радиус большей окружности, проведённый в точку касания со стороной рассматриваемого угла. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $R+r$, катетом $R-r$ и углом в $30^{\circ}$, противолежащим этому катету. Поэтому $R+r=2(R-r)$. Отсюда находим, что $R=3r$. Следовательно, сторона треугольника равна $6r\sqrt{3}$.
В равносторонний треугольник вписана окружность. Этой окружности и сторон треугольника касаются три малые окружности. Найдите сторону треугольника, если радиус малой окружности равен $r$.
Решение:
Пусть $R$ - радиус окружности, вписанной в данный треугольник. Опустим перпендикуляр из центра меньшей окружности на радиус большей окружности, проведённый в точку касания со стороной рассматриваемого угла. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $R+r$, катетом $R-r$ и углом в $30^{\circ}$, противолежащим этому катету. Поэтому $R+r=2(R-r)$. Отсюда находим, что $R=3r$. Следовательно, сторона треугольника равна $6r\sqrt{3}$.
