Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4175
2019-07-18 
В равносторонний треугольник со стороной $a$ вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что её отрезок внутри треугольника равен $b$. Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.
Решение:
Полупериметр $p$ отсечённого треугольника равен $\frac{a}{2}$. Впишем окружность в отсечённый треугольник. Расстояние от вершины угла, противоположного стороне, равной $b$, до ближайшей точки касания с этой окружностью равно
$p-b=\frac{a}{2}-b=\frac{a-2b}{2}$
Если $r$ - радиус этой окружности, а $S$ - искомая площадь, то
$r=\frac{a-2b}{2\sqrt{3}},~S=pr=\frac{a\sqrt{3}(a-2b)}{12}.$
В равносторонний треугольник со стороной $a$ вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что её отрезок внутри треугольника равен $b$. Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.
Решение:
Полупериметр $p$ отсечённого треугольника равен $\frac{a}{2}$. Впишем окружность в отсечённый треугольник. Расстояние от вершины угла, противоположного стороне, равной $b$, до ближайшей точки касания с этой окружностью равно
$p-b=\frac{a}{2}-b=\frac{a-2b}{2}$
Если $r$ - радиус этой окружности, а $S$ - искомая площадь, то
$r=\frac{a-2b}{2\sqrt{3}},~S=pr=\frac{a\sqrt{3}(a-2b)}{12}.$
