Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4173
2019-07-18 
В угол вписаны три окружности - малая, средняя и большая. Большая окружность проходит через центр средней, а средняя - через центр малой. Вычислите радиусы средней и большой окружности, если радиус малой равен $r$, и расстояние от её центра до вершины угла равно $a$.
Решение:
Пусть $R$ - радиус средней окружности. Проведём радиусы малой и средней окружностей в точки касания с одной из сторон данного угла. Из подобия полученных прямоугольных треугольников следует, что $\frac{r}{a}=\frac{R}{R+a}$. Поэтому $R=\frac{ar}{a-r}$.
Зная радиус средней окружности, аналогично найдём радиус большой окружности.
В угол вписаны три окружности - малая, средняя и большая. Большая окружность проходит через центр средней, а средняя - через центр малой. Вычислите радиусы средней и большой окружности, если радиус малой равен $r$, и расстояние от её центра до вершины угла равно $a$.
Решение:
Пусть $R$ - радиус средней окружности. Проведём радиусы малой и средней окружностей в точки касания с одной из сторон данного угла. Из подобия полученных прямоугольных треугольников следует, что $\frac{r}{a}=\frac{R}{R+a}$. Поэтому $R=\frac{ar}{a-r}$.
Зная радиус средней окружности, аналогично найдём радиус большой окружности.
