Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4172
2019-07-18 
Сторона треугольника равна 48, а высота, проведённая к этой стороне, равна 8,5. Найдите расстояние от центра окружности, вписанной в этот треугольник, до вершины, противоположной данной стороне, если радиус вписанной окружности равен 4.
Решение:
Обозначим через $M$ точку касания вписанной окружности со стороной $AB$ треугольника $ABC$ ($BC=48$), $O$ - центр вписанного круга.
Если $p$ - полупериметр треугольника $ABC$, то $p=AM+48$,
$~S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot48\cdot8{,}5=12\cdot17.$
Если $r$ - радиус вписанной окружности, то
$S_{\Delta ABC}=pr$, или $\cdot17=(AM+48)4.$
Отсюда находим, что
$AM=3,~OA=\sqrt{OM^{2}+AM^{2}}=5.$
Сторона треугольника равна 48, а высота, проведённая к этой стороне, равна 8,5. Найдите расстояние от центра окружности, вписанной в этот треугольник, до вершины, противоположной данной стороне, если радиус вписанной окружности равен 4.
Решение:
Обозначим через $M$ точку касания вписанной окружности со стороной $AB$ треугольника $ABC$ ($BC=48$), $O$ - центр вписанного круга.
Если $p$ - полупериметр треугольника $ABC$, то $p=AM+48$,
$~S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot48\cdot8{,}5=12\cdot17.$
Если $r$ - радиус вписанной окружности, то
$S_{\Delta ABC}=pr$, или $\cdot17=(AM+48)4.$
Отсюда находим, что
$AM=3,~OA=\sqrt{OM^{2}+AM^{2}}=5.$
