Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4166
2019-07-18 
В острый угол, равный $60^{\circ}$, вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус меньшей окружности равен $r$. Найдите радиус большей окружности.
Решение:
Пусть $R$ - радиус большей окружности. Опустим перпендикуляр из центра меньшей окружности на радиус большей окружности, проведённый в точку касания с одной из сторон данного угла. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $R+r$, катетом $R-r$ и острым углом, равным $30^{\circ}$, противолежащим этому катету. Тогда
$R+r=2(R-r).$
Отсюда находим, что $R=3r$.
В острый угол, равный $60^{\circ}$, вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус меньшей окружности равен $r$. Найдите радиус большей окружности.
Решение:
Пусть $R$ - радиус большей окружности. Опустим перпендикуляр из центра меньшей окружности на радиус большей окружности, проведённый в точку касания с одной из сторон данного угла. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $R+r$, катетом $R-r$ и острым углом, равным $30^{\circ}$, противолежащим этому катету. Тогда
$R+r=2(R-r).$
Отсюда находим, что $R=3r$.
