Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4165
2019-07-18 
Найдите отношение радиусов двух окружностей, касающихся между собой, если каждая из них касается сторон угла, равного $\alpha$.
Решение:
Пусть $r$ и $R$ - радиусы окружностей ($R\gt r$). Проведём радиус большей окружности в точку касания с одной из сторон угла и опустим на него перпендикуляр из центра меньшей окружности. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $R+r$, катетом $R-r$ и противоположным этому катету острым углом, равным $\frac{\alpha}{2}$. Значит,
$\frac{R-r}{R+r}=\sin\frac{\alpha}{2}.$
Отсюда находим, что
$\frac{r}{R}=\frac{1-\sin\frac{\alpha}{2}}{1+\sin\frac{\alpha}{2}}.$
Найдите отношение радиусов двух окружностей, касающихся между собой, если каждая из них касается сторон угла, равного $\alpha$.
Решение:
Пусть $r$ и $R$ - радиусы окружностей ($R\gt r$). Проведём радиус большей окружности в точку касания с одной из сторон угла и опустим на него перпендикуляр из центра меньшей окружности. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой $R+r$, катетом $R-r$ и противоположным этому катету острым углом, равным $\frac{\alpha}{2}$. Значит,
$\frac{R-r}{R+r}=\sin\frac{\alpha}{2}.$
Отсюда находим, что
$\frac{r}{R}=\frac{1-\sin\frac{\alpha}{2}}{1+\sin\frac{\alpha}{2}}.$
