Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4162
2019-07-18 
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке $C$. Радиусы окружностей равны 2 и 7. Общая касательная к обеим окружностям, проведённая через точку $C$, пересекается с другой их общей касательной в точке $D$. Найдите расстояние от центра меньшей окружности до точки $D$.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры меньшей и большей окружностей. Угол $O_{1}DO_{2}$ - угол между биссектрисами смежных углов, поэтому $\angle O_{1}DO_{2}=90^{\circ}$.
Из прямоугольного треугольника $O_{1}DO_{2}$ находим, что
$O_{1}D^{2}=O_{1}C\cdot O_{1}O_{2}=2\cdot9.$
Следовательно, $O_{1}D=3\sqrt{2}$.
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке $C$. Радиусы окружностей равны 2 и 7. Общая касательная к обеим окружностям, проведённая через точку $C$, пересекается с другой их общей касательной в точке $D$. Найдите расстояние от центра меньшей окружности до точки $D$.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры меньшей и большей окружностей. Угол $O_{1}DO_{2}$ - угол между биссектрисами смежных углов, поэтому $\angle O_{1}DO_{2}=90^{\circ}$.
Из прямоугольного треугольника $O_{1}DO_{2}$ находим, что
$O_{1}D^{2}=O_{1}C\cdot O_{1}O_{2}=2\cdot9.$
Следовательно, $O_{1}D=3\sqrt{2}$.
