Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4152
2019-07-18 
В прямоугольном треугольнике даны катеты $a$ и $b$. Найдите расстояние от вершины прямого угла до ближайшей к ней точки вписанной окружности.
Решение:
Найдём гипотенузу $c$ и радиус вписанного круга $r$:
$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}},~r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{a+b-\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}$
. Пусть $d$ - искомое расстояние. Тогда
$d=r\sqrt{2}-r=r(\sqrt{2}-1)=\frac{(a+b-\sqrt{a^{2}+b^{2}})(\sqrt{2}-1)}{2}.$
В прямоугольном треугольнике даны катеты $a$ и $b$. Найдите расстояние от вершины прямого угла до ближайшей к ней точки вписанной окружности.
Решение:
Найдём гипотенузу $c$ и радиус вписанного круга $r$:
$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}},~r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{a+b-\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}$
. Пусть $d$ - искомое расстояние. Тогда
$d=r\sqrt{2}-r=r(\sqrt{2}-1)=\frac{(a+b-\sqrt{a^{2}+b^{2}})(\sqrt{2}-1)}{2}.$
