Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4149
2019-07-18 
Окружность радиуса 1 вписана в треугольник $ABC$, в котором $\cos\angle B=0{,}8$. Эта окружность касается средней линии треугольника $ABC$, параллельной стороне $AC$. Найдите сторону $AC$.
Решение:
Пусть $O$ - центр вписанной окружности, $K$ - её точка касания со стороной $AB$. Тогда
$tg\frac{1}{2}\angle B=\frac{\sin\angle B}{1+\cos\angle B}=\frac{0{,}6}{1+0{,}8}=\frac{1}{3}.$
Поэтому
$BK=\frac{OK}{tg\frac{1}{2}\angle B}=3.$
С другой стороны, отрезок $BK$ равен полупериметру отсечённого треугольника, который подобен данному с коэффициентом $\frac{1}{2}$. Поэтому полупериметр данного треугольника равен 6. Следовательно, $AC=6-BK=3$.
Окружность радиуса 1 вписана в треугольник $ABC$, в котором $\cos\angle B=0{,}8$. Эта окружность касается средней линии треугольника $ABC$, параллельной стороне $AC$. Найдите сторону $AC$.
Решение:
Пусть $O$ - центр вписанной окружности, $K$ - её точка касания со стороной $AB$. Тогда
$tg\frac{1}{2}\angle B=\frac{\sin\angle B}{1+\cos\angle B}=\frac{0{,}6}{1+0{,}8}=\frac{1}{3}.$
Поэтому
$BK=\frac{OK}{tg\frac{1}{2}\angle B}=3.$
С другой стороны, отрезок $BK$ равен полупериметру отсечённого треугольника, который подобен данному с коэффициентом $\frac{1}{2}$. Поэтому полупериметр данного треугольника равен 6. Следовательно, $AC=6-BK=3$.
