Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4147
2019-07-18 
Периметр треугольника $ABC$ равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне $AB$. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами $AC$ и $CB$, равен 1. Найдите сторону $AB$.
Решение:
Обозначим точки пересечения касательной со сторонами $AC$ и $CB$ через $M$ и $N$, а точки касания этих сторон с вписанной окружностью - через $P$ и $Q$. Тогда полупериметр треугольника $CMN$ равен $CP=CQ=4-AB$. Из подобия треугольников $CMN$ и $CAB$ следует, что
$\frac{MN}{AB}=\frac{4-AB}{4}$, или $\frac{1}{AB}=\frac{4-AB}{4}.$
Из этого уравнения находим, что $AB=2$.
Периметр треугольника $ABC$ равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне $AB$. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами $AC$ и $CB$, равен 1. Найдите сторону $AB$.
Решение:
Обозначим точки пересечения касательной со сторонами $AC$ и $CB$ через $M$ и $N$, а точки касания этих сторон с вписанной окружностью - через $P$ и $Q$. Тогда полупериметр треугольника $CMN$ равен $CP=CQ=4-AB$. Из подобия треугольников $CMN$ и $CAB$ следует, что
$\frac{MN}{AB}=\frac{4-AB}{4}$, или $\frac{1}{AB}=\frac{4-AB}{4}.$
Из этого уравнения находим, что $AB=2$.
