Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4142
2019-07-18 
В треугольнике $ABC$ с периметром $2p$ острый угол $BAC$ равен $\alpha$. Окружность с центром в точке $O$ касается стороны $BC$ и продолжений сторон $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Точка $D$ лежит внутри отрезка $AK$, $AD=a$. Найдите площадь треугольника $DOK$.
Решение:
Пусть $M$ - точка касания данной окружности со стороной $BC$. Тогда
$KB=BM,~LC=CM,~2p=AB+BC+AC=AK+AL,$
а т.к. $AK=AL$, то $AK=p$. Поэтому
$OK=AKtg\frac{\alpha}{2}=ptg\frac{\alpha}{2}.$
Следовательно,
$S_{DOK}=\frac{1}{2}DK\cdot OK=\frac{1}{2}p(p-a)tg\frac{\alpha}{2}.$
В треугольнике $ABC$ с периметром $2p$ острый угол $BAC$ равен $\alpha$. Окружность с центром в точке $O$ касается стороны $BC$ и продолжений сторон $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Точка $D$ лежит внутри отрезка $AK$, $AD=a$. Найдите площадь треугольника $DOK$.
Решение:
Пусть $M$ - точка касания данной окружности со стороной $BC$. Тогда
$KB=BM,~LC=CM,~2p=AB+BC+AC=AK+AL,$
а т.к. $AK=AL$, то $AK=p$. Поэтому
$OK=AKtg\frac{\alpha}{2}=ptg\frac{\alpha}{2}.$
Следовательно,
$S_{DOK}=\frac{1}{2}DK\cdot OK=\frac{1}{2}p(p-a)tg\frac{\alpha}{2}.$
