Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4141
2019-07-18 
В треугольнике $ABC$ с периметром $2p$ острый угол $ABC$ равен $\alpha$ и $AC=a$. В треугольник вписана окружность с центром в точке $O$. Найдите площадь треугольника $AOC$.
Решение:
Пусть $K$ - точка касания вписанной окружности со стороной $BC$. Тогда $BK=p-a$ (см. задачу @H219) и
$OK=BKtg\frac{\alpha}{2}=(p-a)tg\frac{\alpha}{2}.$
Поскольку $OK$ - радиус вписанного круга, то
$S_{\Delta AOC}=\frac{1}{2}a(p-a)tg\frac{\alpha}{2}.$
В треугольнике $ABC$ с периметром $2p$ острый угол $ABC$ равен $\alpha$ и $AC=a$. В треугольник вписана окружность с центром в точке $O$. Найдите площадь треугольника $AOC$.
Решение:
Пусть $K$ - точка касания вписанной окружности со стороной $BC$. Тогда $BK=p-a$ (см. задачу @H219) и
$OK=BKtg\frac{\alpha}{2}=(p-a)tg\frac{\alpha}{2}.$
Поскольку $OK$ - радиус вписанного круга, то
$S_{\Delta AOC}=\frac{1}{2}a(p-a)tg\frac{\alpha}{2}.$
