Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4140
2019-07-18 
В треугольнике $ABC$ с периметром $2p$ сторона $AC$ равна $a$, острый угол $ABC$ равен $\alpha$. Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $O$ касается стороны $BC$ в точке $K$. Найдите площадь треугольника $BOK$.
Решение:
Поскольку $BK=p-AC=p-a$ (см. задачу @H219) и
$OK=BKtg\frac{\alpha}{2}=(p-a)tg\frac{\alpha}{2},$
то
$S_{\Delta BOK}=\frac{1}{2}BK\cdot OK=\frac{1}{2}(p-a)^{2}tg\frac{\alpha}{2}.$
В треугольнике $ABC$ с периметром $2p$ сторона $AC$ равна $a$, острый угол $ABC$ равен $\alpha$. Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $O$ касается стороны $BC$ в точке $K$. Найдите площадь треугольника $BOK$.
Решение:
Поскольку $BK=p-AC=p-a$ (см. задачу @H219) и
$OK=BKtg\frac{\alpha}{2}=(p-a)tg\frac{\alpha}{2},$
то
$S_{\Delta BOK}=\frac{1}{2}BK\cdot OK=\frac{1}{2}(p-a)^{2}tg\frac{\alpha}{2}.$
