Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4136
2019-07-18 
Прямая, перпендикулярная двум сторонам параллелограмма, делит его на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найдите острый угол параллелограмма, если его стороны равны $a$ и $b$ $(a\lt b)$.
Решение:
Полученные трапеции равны между собой. Точка касания меньшей стороны параллелограмма делит эту сторону на отрезки с длинами $x$ и $y$ ($x+y=a$). Тогда радиус окружности равен $\sqrt{xy}$, высота параллелограмма равна $2\sqrt{xy}$, большая сторона равна $b=y+2\sqrt{xy}+x$. Тогда $2\sqrt{xy}=b-x-y=b-a$, следовательно,
$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{b-a}{a},$
где $\alpha$ - искомый угол.
Прямая, перпендикулярная двум сторонам параллелограмма, делит его на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найдите острый угол параллелограмма, если его стороны равны $a$ и $b$ $(a\lt b)$.
Решение:
Полученные трапеции равны между собой. Точка касания меньшей стороны параллелограмма делит эту сторону на отрезки с длинами $x$ и $y$ ($x+y=a$). Тогда радиус окружности равен $\sqrt{xy}$, высота параллелограмма равна $2\sqrt{xy}$, большая сторона равна $b=y+2\sqrt{xy}+x$. Тогда $2\sqrt{xy}=b-x-y=b-a$, следовательно,
$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{b-a}{a},$
где $\alpha$ - искомый угол.
