Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4134
2019-07-18 
В прямоугольный треугольник $ABC$ с углом $A$, равным $30^{\circ}$, вписана окружность радиуса $R$. Вторая окружность, лежащая вне треугольника, касается стороны $BC$ и продолжений двух других сторон. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры данных окружностей ($R$ - радиус первой), $C$ - вершина прямого угла. Тогда треугольник $O_{1}CO_{2}$ - прямоугольный. Поскольку точки $O_{1}$ и $O_{2}$ расположены на биссектрисе угла $A$, то
$\angle O_{1}O_{2}C=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}.$
Следовательно,
$O_{1}O_{2}=2O_{1}C=2R\sqrt{2}.$
В прямоугольный треугольник $ABC$ с углом $A$, равным $30^{\circ}$, вписана окружность радиуса $R$. Вторая окружность, лежащая вне треугольника, касается стороны $BC$ и продолжений двух других сторон. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры данных окружностей ($R$ - радиус первой), $C$ - вершина прямого угла. Тогда треугольник $O_{1}CO_{2}$ - прямоугольный. Поскольку точки $O_{1}$ и $O_{2}$ расположены на биссектрисе угла $A$, то
$\angle O_{1}O_{2}C=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}.$
Следовательно,
$O_{1}O_{2}=2O_{1}C=2R\sqrt{2}.$
