Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4129
2019-07-18 
Около окружности радиуса $R$ описана трапеция. Хорда, соединяющая точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции, равна $a$. Хорда параллельна основанию трапеции. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности, $P$ и $Q$ - точки касания окружности с боковыми сторонами $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$, $K$ и $M$ - середины $PQ$ и $AB$ соответственно.
Продолжив $AB$ и $CD$ до пересечения в точке $F$, получим равнобедренный треугольник $QFP$. Следовательно, трапеция $ABCD$ - равнобедренная. Половину средней линии, отрезок $MO$, найдём из подобия треугольников $PKO$ и $OPM$.
Около окружности радиуса $R$ описана трапеция. Хорда, соединяющая точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции, равна $a$. Хорда параллельна основанию трапеции. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности, $P$ и $Q$ - точки касания окружности с боковыми сторонами $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$, $K$ и $M$ - середины $PQ$ и $AB$ соответственно.
Продолжив $AB$ и $CD$ до пересечения в точке $F$, получим равнобедренный треугольник $QFP$. Следовательно, трапеция $ABCD$ - равнобедренная. Половину средней линии, отрезок $MO$, найдём из подобия треугольников $PKO$ и $OPM$.
