Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4127
2019-07-18 
В равнобедренную трапецию вписана окружность. Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.
Решение:
Пусть $P$ - периметр трапеции, $R$ - радиус круга. Тогда средняя линия трапеции равна $\frac{P}{4}$, а площадь -
$\frac{P}{4}\cdot2R=\frac{P\cdot R}{2}.$
Площадь круга равна $\pi R^{2}$. Следовательно, отношение площадей равно $\frac{P}{2\pi R}$.
В равнобедренную трапецию вписана окружность. Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.
Решение:
Пусть $P$ - периметр трапеции, $R$ - радиус круга. Тогда средняя линия трапеции равна $\frac{P}{4}$, а площадь -
$\frac{P}{4}\cdot2R=\frac{P\cdot R}{2}.$
Площадь круга равна $\pi R^{2}$. Следовательно, отношение площадей равно $\frac{P}{2\pi R}$.
