Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4119
2019-07-18 
Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной $l$. Одно из оснований трапеции равно $a$. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Сумма оснований данной трапеции равна сумме боковых сторон, т.е. $2l$; второе основание равно $2l-a$; отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону, равны $\frac{a}{2}$ и $\frac{2l-a}{2}$; радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому этих отрезков, т.е. $\frac{1}{2}\sqrt{a(2l-a)}$; высота трапеции равна диаметру вписанного круга, т.е. $\sqrt{a(2l-a)}$. Следовательно, площадь трапеции равна $l\sqrt{a(2l-a)}$.
Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной $l$. Одно из оснований трапеции равно $a$. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Сумма оснований данной трапеции равна сумме боковых сторон, т.е. $2l$; второе основание равно $2l-a$; отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону, равны $\frac{a}{2}$ и $\frac{2l-a}{2}$; радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому этих отрезков, т.е. $\frac{1}{2}\sqrt{a(2l-a)}$; высота трапеции равна диаметру вписанного круга, т.е. $\sqrt{a(2l-a)}$. Следовательно, площадь трапеции равна $l\sqrt{a(2l-a)}$.
