Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4117
2019-07-18 
Стороны треугольника относятся как $5:4:3$. Найдите отношения отрезков сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.
Решение:
Данный треугольник - прямоугольный. Его катеты равны $3x$ и $4x$, а гипотенуза равна $5x$. Если $r$ - радиус вписанной окружности, то
$r=\frac{3x+4x-5x}{2}=x$
. Четырёхугольник, вершины которого центр окружности, точки касания с катетами и вершина прямого угла треугольника, - квадрат. Следовательно, расстояния от вершин острых углов треугольника до точек касания равны $2x$ и $3x$.
Стороны треугольника относятся как $5:4:3$. Найдите отношения отрезков сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.
Решение:
Данный треугольник - прямоугольный. Его катеты равны $3x$ и $4x$, а гипотенуза равна $5x$. Если $r$ - радиус вписанной окружности, то
$r=\frac{3x+4x-5x}{2}=x$
. Четырёхугольник, вершины которого центр окружности, точки касания с катетами и вершина прямого угла треугольника, - квадрат. Следовательно, расстояния от вершин острых углов треугольника до точек касания равны $2x$ и $3x$.
