Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4116
2019-07-18 
Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 и 5 соответственно. Найдите катеты треугольника.
Решение:
Обозначим через $x$ расстояние от вершины одного из острых углов до точки касания с вписанной окружностью. Поскольку гипотенуза равна 10, то катеты равны $2+x$ и $12-x$. По теореме Пифагора
$(2+x)^{2}+(12-x)^{2}=100.$
Из этого уравнения находим, что $x=4$ или $x=6$. Следовательно, катеты треугольника равны 6 и 8.
Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 и 5 соответственно. Найдите катеты треугольника.
Решение:
Обозначим через $x$ расстояние от вершины одного из острых углов до точки касания с вписанной окружностью. Поскольку гипотенуза равна 10, то катеты равны $2+x$ и $12-x$. По теореме Пифагора
$(2+x)^{2}+(12-x)^{2}=100.$
Из этого уравнения находим, что $x=4$ или $x=6$. Следовательно, катеты треугольника равны 6 и 8.
