Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4115
2019-07-18 
В треугольник вписана окружность радиуса 3. Найдите стороны треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки, равные 4 и 3.
Решение:
Пусть вписанная окружность касается стороны $AB$ треугольника $ABC$ в точке $K$ ($AK=3$, $KB=4$), сторон $AC$ и $BC$ - в точках $M$ и $N$ соответственно.
Если $O$ - центр окружности, то $AMOK$ - квадрат. Поэтому $\angle BAC=90^{\circ}$. Обозначим $CM=CN=x$. По теореме Пифагора
$(3+x)^{2}+7^{2}=(4+x)^{2}.$
Из этого уравнения находим, что $x=21$. Следовательно,
$AC=CM+AM=24,~BC=BN+CN=25.$
В треугольник вписана окружность радиуса 3. Найдите стороны треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки, равные 4 и 3.
Решение:
Пусть вписанная окружность касается стороны $AB$ треугольника $ABC$ в точке $K$ ($AK=3$, $KB=4$), сторон $AC$ и $BC$ - в точках $M$ и $N$ соответственно.
Если $O$ - центр окружности, то $AMOK$ - квадрат. Поэтому $\angle BAC=90^{\circ}$. Обозначим $CM=CN=x$. По теореме Пифагора
$(3+x)^{2}+7^{2}=(4+x)^{2}.$
Из этого уравнения находим, что $x=21$. Следовательно,
$AC=CM+AM=24,~BC=BN+CN=25.$
