Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4109
2019-07-18 
В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса $R$. Найдите стороны трапеции, если её меньшее основание равно $\frac{4}{3}R$.
Решение:
Пусть $K$ - точка касания вписанной окружности (с центром $O$) с большей боковой стороной $AB$ трапеции $ABCD$, $M$ и $N$ - точки касания с меньшим и большим основаниями $AD$ и $BC$ соответственно. Тогда
$AK=AM=\frac{4}{3}R-R=\frac{1}{3}R,$
а т.к. треугольник $AOB$ прямоугольный и $OK$ - его высота, опущенная на гипотенузу, то $AK\cdot BK=OK^{2}$, или $BK\cdot\frac{1}{3}R=R^{2}$. Отсюда находим, что
$BK=3R,~BC=CN+NB=R+3R=4R,~AB=\frac{1}{3}R+3R=\frac{10}{3}R.$
В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса $R$. Найдите стороны трапеции, если её меньшее основание равно $\frac{4}{3}R$.
Решение:
Пусть $K$ - точка касания вписанной окружности (с центром $O$) с большей боковой стороной $AB$ трапеции $ABCD$, $M$ и $N$ - точки касания с меньшим и большим основаниями $AD$ и $BC$ соответственно. Тогда
$AK=AM=\frac{4}{3}R-R=\frac{1}{3}R,$
а т.к. треугольник $AOB$ прямоугольный и $OK$ - его высота, опущенная на гипотенузу, то $AK\cdot BK=OK^{2}$, или $BK\cdot\frac{1}{3}R=R^{2}$. Отсюда находим, что
$BK=3R,~BC=CN+NB=R+3R=4R,~AB=\frac{1}{3}R+3R=\frac{10}{3}R.$
