Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4107
2019-07-18 
В трапецию вписана окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие центр этой окружности с концами боковой стороны, взаимно перпендикулярны.
Решение:
Пусть $OA$ и $OB$ - указанные отрезки. Тогда лучи $AO$ и $BO$ - биссектрисы углов при боковой стороне трапеции. Сумма этих углов равна $180^{\circ}$, сумма их половин равна $90^{\circ}$. Следовательно, угол $AOB$ - прямой.
В трапецию вписана окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие центр этой окружности с концами боковой стороны, взаимно перпендикулярны.
Решение:
Пусть $OA$ и $OB$ - указанные отрезки. Тогда лучи $AO$ и $BO$ - биссектрисы углов при боковой стороне трапеции. Сумма этих углов равна $180^{\circ}$, сумма их половин равна $90^{\circ}$. Следовательно, угол $AOB$ - прямой.
