Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4105
2019-07-18 
Сторона правильного треугольника равна $a$. Найдите радиус вневписанной окружности.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности, касающейся стороны $AB$ равностороннего треугольника $ABC$ в точке $M$ (середина $AB$) и продолжений сторон $CA$ и $CB$ в точках $L$ и $K$ соответственно. Если $R$ - искомый радиус, то
$CO=2OK~(\angle OCK=30^{\circ}).$
Поэтому $CM+R=2R$. Следовательно,
$R=CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
Сторона правильного треугольника равна $a$. Найдите радиус вневписанной окружности.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности, касающейся стороны $AB$ равностороннего треугольника $ABC$ в точке $M$ (середина $AB$) и продолжений сторон $CA$ и $CB$ в точках $L$ и $K$ соответственно. Если $R$ - искомый радиус, то
$CO=2OK~(\angle OCK=30^{\circ}).$
Поэтому $CM+R=2R$. Следовательно,
$R=CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
