Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4104
2019-07-18 
Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.
Решение:
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой. Точки касания делят каждую сторону четырёхугольника на две части. Обозначим последовательно их длины, используя одну букву для равных отрезков, начиная от какой-нибудь из вершин: $a$, $b$, $b$, $c$, $c$, $d$, $d$, $a$. Ясно, что суммы противоположных сторон состоят из одинаковых слагаемых.
Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.
Решение:
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой. Точки касания делят каждую сторону четырёхугольника на две части. Обозначим последовательно их длины, используя одну букву для равных отрезков, начиная от какой-нибудь из вершин: $a$, $b$, $b$, $c$, $c$, $d$, $d$, $a$. Ясно, что суммы противоположных сторон состоят из одинаковых слагаемых.
