Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4099
2019-07-18 
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ дано: $\angle ABC=116^{\circ}$, $\angle ADC=64^{\circ}$, $\angle CAB=35^{\circ}$ и $\angle CAD=52^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону $AB$.
Решение:
Пусть диагонали данного четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Поскольку
$\angle ABC+\angle ADC=116^{\circ}+64^{\circ}=180^{\circ},$
около данного четырёхугольника можно описать окружность. Искомый угол $AMB$ есть внешний угол треугольника $AMD$. Поэтому он равен
$\angle CAD+\angle ADB=52^{\circ}+\angle ADC-\angle BDC=52^{\circ}+64^{\circ}-35^{\circ}=81^{\circ}.$
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ дано: $\angle ABC=116^{\circ}$, $\angle ADC=64^{\circ}$, $\angle CAB=35^{\circ}$ и $\angle CAD=52^{\circ}$. Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону $AB$.
Решение:
Пусть диагонали данного четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Поскольку
$\angle ABC+\angle ADC=116^{\circ}+64^{\circ}=180^{\circ},$
около данного четырёхугольника можно описать окружность. Искомый угол $AMB$ есть внешний угол треугольника $AMD$. Поэтому он равен
$\angle CAD+\angle ADB=52^{\circ}+\angle ADC-\angle BDC=52^{\circ}+64^{\circ}-35^{\circ}=81^{\circ}.$
