Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4070
2019-07-14 
Треугольники $ABC$ и $ADC$ имеют общую сторону $AC$; стороны $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $M$. Углы $B$ и $D$ равны по $40^{\circ}$. Расстояние между вершинами $D$ и $B$ равно стороне $AB$, $\angle AMC=70^{\circ}$. Найдите углы треугольников $ABC$ и $ADC$.
Решение:
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности (см. задачу @H12); $\angle AMC$ - внешний угол треугольника $DMC$. Поэтому $\angle DCM=30^{\circ}$. Тогда
$\angle BCA=\angle ADB=\angle BAD=\angle BCD=\angle DCM=30^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle DCA=60^{\circ},~\angle BAC=110^{\circ},~\angle DAC=80^{\circ}.$
Треугольники $ABC$ и $ADC$ имеют общую сторону $AC$; стороны $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $M$. Углы $B$ и $D$ равны по $40^{\circ}$. Расстояние между вершинами $D$ и $B$ равно стороне $AB$, $\angle AMC=70^{\circ}$. Найдите углы треугольников $ABC$ и $ADC$.
Решение:
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности (см. задачу @H12); $\angle AMC$ - внешний угол треугольника $DMC$. Поэтому $\angle DCM=30^{\circ}$. Тогда
$\angle BCA=\angle ADB=\angle BAD=\angle BCD=\angle DCM=30^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle DCA=60^{\circ},~\angle BAC=110^{\circ},~\angle DAC=80^{\circ}.$
