Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4064
2019-07-06 
Внутри данной окружности находится другая окружность (см.рис.); $CAE$ и $DBF$ - две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках $A$ и $B$; $CND$, $EPF$ - дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги $CND$, если дуги $AMB$ и $EPF$ содержат соответственно $154^{\circ}$ и $70^{\circ}$.
Решение:
Пусть $Q$ - точка пересечения продолжений данных хорд. Тогда
$\angle EQF=180^{\circ}-154^{\circ}=26^{\circ}.$
Поскольку
$\angle EQF=\frac{\breve{ EPF}-\breve{ CND}}{2}$
, то
$26^{\circ}=\frac{70^{\circ}-\breve{ CND}}{2}.$
Отсюда находим, что $\breve{ CND}=18^{\circ}$.
Внутри данной окружности находится другая окружность (см.рис.); $CAE$ и $DBF$ - две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках $A$ и $B$; $CND$, $EPF$ - дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги $CND$, если дуги $AMB$ и $EPF$ содержат соответственно $154^{\circ}$ и $70^{\circ}$.
Решение:
Пусть $Q$ - точка пересечения продолжений данных хорд. Тогда
$\angle EQF=180^{\circ}-154^{\circ}=26^{\circ}.$
Поскольку
$\angle EQF=\frac{\breve{ EPF}-\breve{ CND}}{2}$
, то
$26^{\circ}=\frac{70^{\circ}-\breve{ CND}}{2}.$
Отсюда находим, что $\breve{ CND}=18^{\circ}$.
