Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4055
2019-07-06 
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, которая проходила бы через данную точку и касалась бы данной окружности в данной на ней точке.
Решение:
Пусть $M$ - данная точка, $N$ - точка на данной окружности с центром $O$. Рассмотрим случай, когда точки $M$ и $N$ различны и точка $M$ не лежит на касательной к данной окружности, проведённой в точке $N$.
Поскольку искомая окружность касается данной в точке $N$, то её центр расположен на прямой $ON$. Поскольку искомая окружность проходит через точки $M$ и $N$, то её центр лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $MN$. В этом случае задача имеет единственное решение.
Остальные случаи очевидны.
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, которая проходила бы через данную точку и касалась бы данной окружности в данной на ней точке.
Решение:
Пусть $M$ - данная точка, $N$ - точка на данной окружности с центром $O$. Рассмотрим случай, когда точки $M$ и $N$ различны и точка $M$ не лежит на касательной к данной окружности, проведённой в точке $N$.
Поскольку искомая окружность касается данной в точке $N$, то её центр расположен на прямой $ON$. Поскольку искомая окружность проходит через точки $M$ и $N$, то её центр лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $MN$. В этом случае задача имеет единственное решение.
Остальные случаи очевидны.
