Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4054
2019-07-06 
Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке.
Решение:
Проведём касательную к данной окружности с центром $O$ в данной на ней точке $M$. Тогда все окружности, удовлетворяющие условию задачи, касаются проведённой прямой в точке $M$. Поэтому их центры лежат на прямой $l$, перпендикулярной к проведённой, и проходящей через данную точку, т.е. на прямой $OM$.
Обратно, любая точка прямой $l$, кроме центра $O$ данной окружности и самой точки $M$, является центром какой-то окружности, удовлетворяющей условию задачи.
Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке.
Решение:
Проведём касательную к данной окружности с центром $O$ в данной на ней точке $M$. Тогда все окружности, удовлетворяющие условию задачи, касаются проведённой прямой в точке $M$. Поэтому их центры лежат на прямой $l$, перпендикулярной к проведённой, и проходящей через данную точку, т.е. на прямой $OM$.
Обратно, любая точка прямой $l$, кроме центра $O$ данной окружности и самой точки $M$, является центром какой-то окружности, удовлетворяющей условию задачи.
