Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4048
2019-07-06 
В четырёхугольнике $ABCD$ углы $B$ и $D$ - прямые. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ острый угол в $40^{\circ}$, а со стороной $AD$ - угол в $30^{\circ}$. Найдите острый угол между диагоналями $AC$ и $BD$.
Решение:
Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат на окружности с диаметром $AC$. Поэтому
$\breve{AB} =2\angle ACB=2(90^{\circ}-\angle CAB)=2(90^{\circ}-40^{\circ})=100^{\circ},$
$\breve{DC}=2\angle DAC=60^{\circ}.$
Если $O$ - точка пересечения диагоналей, то
$\angle AOB=\frac{\breve{AB} + \breve{DC}}{2}=\frac{160^{\circ}}{2}=80^{\circ}$
.
В четырёхугольнике $ABCD$ углы $B$ и $D$ - прямые. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ острый угол в $40^{\circ}$, а со стороной $AD$ - угол в $30^{\circ}$. Найдите острый угол между диагоналями $AC$ и $BD$.
Решение:
Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ лежат на окружности с диаметром $AC$. Поэтому
$\breve{AB} =2\angle ACB=2(90^{\circ}-\angle CAB)=2(90^{\circ}-40^{\circ})=100^{\circ},$
$\breve{DC}=2\angle DAC=60^{\circ}.$
Если $O$ - точка пересечения диагоналей, то
$\angle AOB=\frac{\breve{AB} + \breve{DC}}{2}=\frac{160^{\circ}}{2}=80^{\circ}$
.
